Obliczyć pola obszaru ograniczonego przez krzywe

[wojtasekpl]

\( y=\sqrt{x} \), \(y= \frac{1}{3}x^2- \frac{8}{3}x \)
oraz
\(y=1- \sqrt{x} \) ,\(y=-x^2+4x-1\), \(x=1\)

[kerajs]

\( y=\sqrt{x} \), \(y= \frac{1}{3}x^2- \frac{8}{3}x \)

\(P=\int_0^9(\sqrt{x} -(\frac{1}{3}x^2- \frac{8}{3}x)) dx =...\)

\(y=1- \sqrt{x} \) ,\(y=-x^2+4x-1\), \(x=1\)

[kerajs]

W drugim możliwe są dwa pola, gdyż równanie z porównania krzywych to:
\(1- \sqrt{x}=-x^2+4x-1\\
(\sqrt{x})^4 -4(\sqrt{x})^2-\sqrt{x}+2=0\\
(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x} -\frac{-1- \sqrt{5} }{2} )(\sqrt{x} -\frac{-1+ \sqrt{5} }{2})\)
wybiorę łatwiejsze:
\(P=\int_1^2(-x^2+4x-1-(1- \sqrt{x})) dx=...\)
kłopotliwszym do liczenia byłoby:
\(P=\int_{\frac{-1+ \sqrt{5} }{2}}^1(1- \sqrt{x}-( -x^2+4x-1)) dx=...\)