\(a_n= \sqrt[n]{ \frac{e^n+5^n}{4^n+5^n} } \)
oraz
\(a_n= \sqrt[n]{ \frac{2^n+e}{e^n+4^n} } \)
Bardzo proszę o pomoc. Domyślam się jak zacząć, ale co później zrobić z tą liczbą e? Wykorzystać wzór na liczbę e czy trzeba za nią podstawić coś?
Oblicz granicę ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 04 maja 2013, 20:10
- Podziękowania: 23 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Oblicz granicę ciągu
\(\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{5^n((\frac{e}{5})^n+1)}{5^n((\frac{4}{5})^n+1)}}=[1^0]=1\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Oblicz granicę ciągu
\(\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{2^n(1+\frac{e}{2^n})}{4^n((\frac{e}{4})^2+1)}}=\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{(1+\frac{e}{2^n})}{2^n((\frac{e}{4})^2+1)}}=\Lim_{n\to\infty}\frac{1}{2}\sqrt[n]{\frac{(1+\frac{e}{2^n})}{((\frac{e}{4})^2+1)}}=\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 04 maja 2013, 20:10
- Podziękowania: 23 razy
- Płeć:
Re: Oblicz granicę ciągu
A jak mam np. liczbę \( \pi\) zamiast e to nadal robię tak samo?eresh pisze: ↑09 lut 2020, 12:42\(\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{2^n(1+\frac{e}{2^n})}{4^n((\frac{e}{4})^2+1)}}=\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{(1+\frac{e}{2^n})}{2^n((\frac{e}{4})^2+1)}}=\Lim_{n\to\infty}\frac{1}{2}\sqrt[n]{\frac{(1+\frac{e}{2^n})}{((\frac{e}{4})^2+1)}}=\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Oblicz granicę ciągu
takwojtasekpl pisze: ↑09 lut 2020, 16:27A jak mam np. liczbę \( \pi\) zamiast e to nadal robię tak samo?eresh pisze: ↑09 lut 2020, 12:42\(\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{2^n(1+\frac{e}{2^n})}{4^n((\frac{e}{4})^2+1)}}=\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{(1+\frac{e}{2^n})}{2^n((\frac{e}{4})^2+1)}}=\Lim_{n\to\infty}\frac{1}{2}\sqrt[n]{\frac{(1+\frac{e}{2^n})}{((\frac{e}{4})^2+1)}}=\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę