Szereg geometryczny

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 243
Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
Podziękowania: 132 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Szereg geometryczny

Post autor: Amtematiksonn »

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny an, wiadomo że suma jego wszystkich wyrazów wynosi 5, zaś a2 = 0,8. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu. Proszę o pomoc :( nie wiem jak sie zabrac za to
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Szereg geometryczny

Post autor: eresh »

\(S=\frac{a_1}{1-q}\;\;|q|<1\\
5=\frac{a_1}{1-q}\\
5-5q=a_1\\
a_2=0,8\\
a_1q=0,8\\
(5-5q)q=0,8\\
-5q^2+5q-0,8=0\\
q_1=\frac{4}{5}\\
q_2=\frac{1}{5}\\
\begin{cases}q=\frac{4}{5}\\a_1=1\end{cases}\;\;\;\vee\begin{cases}q=\frac{1}{5}\\a_1=4\end{cases}\\
a_n=(\frac{4}{5})^{n-1}\;\;\vee\;\;a_n=4\cdot (\frac{1}{5})^{n-1}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 243
Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
Podziękowania: 132 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Szereg geometryczny

Post autor: Amtematiksonn »

o kurde dziękuję bardzo :) ciekawy sposób
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Re: Szereg geometryczny

Post autor: Galen »

Takie zadania rozwiązujesz układem równań
\( \begin{cases} S=5\\a_2=0,8\end{cases}\)
Podstawiasz wzory na S i na drugi wyraz ciągu
\( \begin{cases} \frac{a_1}{1-q}=5\\a_1\cdot q=0,8\end{cases}\)
Z drugiego równania liczysz a_1
\(a_1=\frac{0,8}{q}\)
Podstawiasz do pierwszego i liczysz q
\(\frac{\frac{0,8}{q}}{1-q}=5\\5(1-q)=\frac{0,8}{q}\;/\cdot q\\5q-5q^2=0,8\\-5q^2+5q-0,8=0\\\Delta=25-16=9\\\sqrt{\Delta}=3\\q_1=0,8\;\;\;wtedy\;\;\;a_1=\frac{0,8}{0,8}=1\\q_2=0,2\;\;\;wtedy\;\;\;a_1=4\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ