oblicz ciagi

[2001]

a) \( \sqrt[n]{2^n+1} \)

b) \( \sqrt[n]{2n+8} \)

proszę o dokładne wyjaśnienie w jaki sposób skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach

[grdv10]

a) \(2^n\leqslant 2^n+1\leqslant 2\cdot 2^n\)
b) \(1\leqslant 2n+8\leqslant 10n\)

W obu przypadkach korzystamy później z granicy \(\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a}=1\), (gdzie \(a>0\)), a w b) jeszcze z \(\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1.\)