oblicz całki

[2001]

a) \( \int_{-4}^{6} x|x^2-3x| dx \)

b) \( \int_{0}^{ \pi } |cosx| dx \)

c) \( \int_{0}^{4} x \sqrt[3]{x^2+8} dx \)

d) \( \int_{0}^{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } \frac{xdx}{ \sqrt{1-x^4} }\)

[eresh]

a) \( \int_{-4}^{6} x|x^2-3x| dx \)

\( \int_{-4}^{6} x|x^2-3x| dx =\int_{-4}^0(-x^3+3x^2)dx+\int_0^6(x^3-3x^2)dx=...\)

[eresh]

b) \( \int_{0}^{ \pi } |cosx| dx \)

\(\int_0^{\pi}|cos x|dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos xdx-\int_{\frac{\pi}{2}}^\pi\cos xdx\)

[eresh]

c) \( \int_{0}^{4} x \sqrt[3]{x^2+8} dx \)

\(\int_0^4 x\sqrt[3]{x^2+8}dx= \begin{bmatrix} x^2+8=t\\
xdx=\frac{dt}{2}\end{bmatrix}=\frac{1}{2}\int_{4}^{24} t^{\frac{1}{3}}dt=...\)

[2001]

a) \( \int_{-4}^{6} x|x^2-3x| dx \)

\( \int_{-4}^{6} x|x^2-3x| dx =\int_{-4}^0(-x^3+3x^2)dx+\int_0^6(x^3-3x^2)dx=...\)

mam pytanie: skąd wiedzieć, że druga z rozbitej całki całka jest od 0 do 6?

[pdesant]

\( \int_{-4}^{6} x|x^2-3x| dx =\int_{-4}^0(-x^3+3x^2)dx+\int_0^6(x^3-3x^2)dx=...\)

mam pytanie: skąd wiedzieć, że druga z rozbitej całki całka jest od 0 do 6?

To jak rozwiązywanie nierówności z modułem. Tam, gdzie \[x^2-3x < 0\] musimy tę rzecz zastąpić przez \[-(x^2-3x)\] (bo moduł zmienia znak na dodatni), a tam, gdzie \[x^2-3x>0\], zostawiamy bez zmian. Obie (właściwie trzy) te części przedziału całkujemy osobno.
Mi Wychodzi, że powinno być od 0 do 3, a kolejna całka, identyczna jak ta na przedziale -4 do 0, powinna być na przedziale 3 do 6.