Należy obliczyć całki oznaczone właściwe
\( \int_{0}^{a} \frac{dx}{ \sqrt{a^2+x^2} } \)
\( \int_{0}^{2} \frac{dx}{2+cosx} \)
\(\int_{ \frac{1}{2} }^{2} \frac{dx}{ \sqrt{2+x-x^2} } \)
Należy obliczyć całki oznaczone właściwe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Należy obliczyć całki oznaczone właściwe
\(\displaystyle \int_{0}^{a} \frac{dx}{ \sqrt{a^2+x^2} }= \left[\ln (x+ \sqrt{x^2+a^2} \right] _0^a=\ln (a+ \sqrt{2a^2} )-\ln ( \sqrt{a^2} ) =\ln (a+ |a|\sqrt{2} )-\ln ( |a| )=\\
\ln \left( \frac{a+ |a|\sqrt{2}}{|a| } \right) = \begin{cases} \sqrt{2}-1\ \ \ dla\ a<0\\\sqrt{2}+1\ \ \ dla\ a>0 \end{cases} \)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Należy obliczyć całki oznaczone właściwe
Masz do tego odpowiedzi ? ( to dość paskudnie wychodzi). Zresztą poprzedniego wyniku też nie jestem pewna .