Znajdź całki funkcji trygonometrycznych

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Znajdź całki funkcji trygonometrycznych

Post autor: peresbmw »

a) \( \int_{}^{} \frac{sin^{3}x}{cos^{4}x} dx\)
b) \(\int_{}^{} \frac{dx}{5-3cosx} \)

Proszę o pomoc
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Znajdź całki funkcji trygonometrycznych

Post autor: eresh »

\(\int\frac{\sin^3xdx}{\cos^4x}=\int\frac{(1-\cos^2x)\sin xdx}{\cos^4x}= \begin{bmatrix}\cos x=t\\ -\sin x dx=dt \end{bmatrix} =-\int\frac{(1-t^2)dt}{t^4}=...\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Znajdź całki funkcji trygonometrycznych

Post autor: eresh »

peresbmw pisze: 31 sty 2020, 20:26
b) \(\int_{}^{} \frac{dx}{5-3cosx} \)

Proszę o pomoc
\(\tg\frac{x}{2}=t\\
x=2\arctg t\\
\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\\
dx=\frac{2dt}{1+t^2}\\
\int\frac{2dt}{(1+t^2)(5-3\cdot\frac{1-t^2}{1+t^2})}=\int\frac{2dt}{5(1+t^2)-3(1-t^2)}=\int\frac{2dt}{2+8t^2}=...\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ