Rozwiązania funkcji w przedziale

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Adrian47
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 30 sty 2020, 10:31
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Rozwiązania funkcji w przedziale

Post autor: Adrian47 »

Zbadaj, czy równanie \(16x^4 + 64x +31 = 5\) ma w przedziale [1;2] rozwiązanie i czy jest to jedyne rozwiązanie w przedziale (0;1)
Przydałoby się też krótkie objaśnienie dlaczego tak a nie inaczej ;)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Rozwiązania funkcji w przedziale

Post autor: eresh »

Adrian47 pisze: 31 sty 2020, 18:05 Zbadaj, czy równanie \(16x^4 + 64x +31 = 5\) ma w przedziale [1;2] rozwiązanie i czy jest to jedyne rozwiązanie w przedziale (0;1)
Przydałoby się też krótkie objaśnienie dlaczego tak a nie inaczej ;)
\(f(x)=16x^4+64x+26\\
\Lim_{x\to -\infty}f(x)=\Lim_{x\to\infty}f(x)=+\infty\\
f'(x)=64x^3+64=64(x^3+1)\)

\(f'(x)>0\iff x>-1\\
f'(x)<0\iff x<-1\\
f_{min}=f(-1)=-22\)

funkcja jest ciągła (wielomian)
wartości funkcji maleją od \(+\infty\) do -22 dla \(x\in (-\infty -1)\) - w tym przedziale mamy jedno miejsce zerowe
wartości funkcji rosną od -22 do \(+\infty\) - w tym przedziale też mamy miejsce zerowe

\(f(1)=106\\
f(2)=410\)

w \([1,2]\) nie ma miejsc zerowych (funkcja rosnąca - wartości od 106 do 410)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Adrian47
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 30 sty 2020, 10:31
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Rozwiązania funkcji w przedziale

Post autor: Adrian47 »

eresh pisze: 31 sty 2020, 18:36
\(f(x)=16x^4+64x+26\\\)
Chyba jest błąd, zamiast 26 powinno być 31
Adrian47
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 30 sty 2020, 10:31
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Rozwiązania funkcji w przedziale

Post autor: Adrian47 »

Adrian47 pisze: 31 sty 2020, 18:52
eresh pisze: 31 sty 2020, 18:36
\(f(x)=16x^4+64x+26\\\)
Chyba jest błąd, zamiast 26 powinno być 31
ok, nie ważne, już wiem dlaczego :D
ODPOWIEDZ