Zbadaj, czy równanie \(16x^4 + 64x +31 = 5\) ma w przedziale [1;2] rozwiązanie i czy jest to jedyne rozwiązanie w przedziale (0;1)
Przydałoby się też krótkie objaśnienie dlaczego tak a nie inaczej
Rozwiązania funkcji w przedziale
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Rozwiązania funkcji w przedziale
\(f(x)=16x^4+64x+26\\
\Lim_{x\to -\infty}f(x)=\Lim_{x\to\infty}f(x)=+\infty\\
f'(x)=64x^3+64=64(x^3+1)\)
\(f'(x)>0\iff x>-1\\
f'(x)<0\iff x<-1\\
f_{min}=f(-1)=-22\)
funkcja jest ciągła (wielomian)
wartości funkcji maleją od \(+\infty\) do -22 dla \(x\in (-\infty -1)\) - w tym przedziale mamy jedno miejsce zerowe
wartości funkcji rosną od -22 do \(+\infty\) - w tym przedziale też mamy miejsce zerowe
\(f(1)=106\\
f(2)=410\)
w \([1,2]\) nie ma miejsc zerowych (funkcja rosnąca - wartości od 106 do 410)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę