granica specjalna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
granica specjalna
Czy żeby użyć granic specjalnych całe wyrażenie(granica specjalna) musi dążyć do tego do czego dąży x? W przykładzie poniżej została użyta granica specjalna, ale wyrażenie dąży do 0 zamiast -inf.
Re: granica specjalna
całe wyrażenie masz na myśli pierwszy krok powyższego przykładu czy drugi krok (osobno licznik i mianownik)
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: granica specjalna
To co określasz mianem 'granica specjalna', to wzór:\(\)
\[ \Lim_{x\to 0} \frac{\ln (1+x)}{x}=1 \]
Pierwsze przekształcenie polega na przedstawieniu wyrażeń (w liczniku i mianowniku) w postaci odpowiadajacej powyższemu wzorowi.
Jeżeli \(x \to - \infty \), to \(2^x (\text{oraz } 3^x) \to 0\) i mamy możliwość zastosowania wzoru, ktory się tu ćwiczy.
Mam cichą nadzieję, że obecności czynnika \( \left( \frac{2}{3} \right)^x \) nie trzeba wyjaśniać.
Podobne tricki stosuje się też przy innych "granicach specjalnych":
\( \frac{ \sin x}{x}, \,\,\, \left( 1+ \frac{1}{x} \right)^x, \,\, \ldots \)
\[ \Lim_{x\to 0} \frac{\ln (1+x)}{x}=1 \]
Pierwsze przekształcenie polega na przedstawieniu wyrażeń (w liczniku i mianowniku) w postaci odpowiadajacej powyższemu wzorowi.
Jeżeli \(x \to - \infty \), to \(2^x (\text{oraz } 3^x) \to 0\) i mamy możliwość zastosowania wzoru, ktory się tu ćwiczy.
Mam cichą nadzieję, że obecności czynnika \( \left( \frac{2}{3} \right)^x \) nie trzeba wyjaśniać.
Podobne tricki stosuje się też przy innych "granicach specjalnych":
\( \frac{ \sin x}{x}, \,\,\, \left( 1+ \frac{1}{x} \right)^x, \,\, \ldots \)