Niech \(n=1.\) Ile wynosi \(f\left(\frac{1}{10}\right)\)? Aby badać całkowalność funkcji w przedziale, przede wszystkim ta funkcja musi być określona w każdym jego punkcie.
szw1710 pisze: ↑27 sty 2020, 08:27
Niech \(n=1.\) Ile wynosi \(f\left(\frac{1}{10}\right)\)? Aby badać całkowalność funkcji w przedziale, przede wszystkim ta funkcja musi być określona w każdym jego punkcie.
Wydaje mi się, że autor(ka) miał(a) na myśli \[f(x) = 2^n \iff x \in \left[\frac{1}{4^n},\frac{1}{4^{n-1}}\right) \quad n \geq 1\]
Wtedy się zgadza, a \(f(\frac{1}{10}) = 4\).
Sprawdź, że funkcja jest mierzalna, a potem po prostu policz całkę. Skorzystaj z tego, że obszar całkowania możesz podzielić na rozłączne zbiory: \[\int_{(0,1)} f(x) d\lambda = \int_{(0,1/4)} f(x) d\lambda + \int_{[1/4,1)} f(x)d\lambda = \dots\].