jedno zadanie z złożeniem funkcji

[Kiras]

Dane są dwie funkcje \(𝑓(𝑥) = |𝑥 − 2| i 𝑔(𝑥) = |2𝑥 + 1| \)proszę zbadać ciągłość i różniczkowalność funkcji \(ℎ(𝑥) = (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)\) .

[eresh]

\(f(g(x))=\begin{cases}-2x-3\mbox{ dla }x\in (-\infty, -\frac{3}{2}]\\2x+3\mbox{ dla }x\in (-\frac{3}{2}-\frac{1}{2})\\-2x+1\mbox{ dla }x\in [-\frac{1}{2},\frac{1}{2})\\2x-1\mbox{ dla }x\in [\frac{1}{2},\infty)\end{cases}\)

wystarczy zbadać różniczkowalność i ciągłość w \(-\frac{3}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\). Poza tymi punktami funkcja jest różniczkowalna i ciągła (bo jest funkcją liniową)