Zadanie z złożeniem funkcji

[Kiras]

Niech \(f: R^2->R^2 \) i \(g: R^2->R\) bedą funkcjami zdefiniowanymi wzorami \(f(x,y)=(x+y,x-2y+3)\) oraz \( g(x,y)=x-y\).
Proszę utworzyć złożenie \(h= g \circ f\) , a następnie wyznaczyć zbiór \(h^{-1}\)\((<1,3>)\).

[panb]

\(h(x,y)=x+y-(x-2y+3)=3y-3\\
h^{-1} \left( \left\langle1,3 \right\rangle \right) =\{(x,y)\in \rr^2: 1\le h(x,y) \le 3\}=\{(x,y) \in \rr^2: 1\le 3y-3 \le 3\}\\
h^{-1}\left( \left\langle1,3 \right\rangle \right)=\{(x,y): x\in \rr ,\,\,\, \frac{4}{3} \le y \le 2\}\)