Proszę wyznaczyć wszystkie ekstrema funkcji :
f(x)=\(\frac{\sqrt[3]{x}-1}{e^x}\)
zadanie z ekstremum
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: zadanie z ekstremum
\(f(x)=\frac{x^{\frac{1}{3}}-1}{e^x}\)
\(f'(x)=\frac{\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}e^x-e^x\sqrt[3]{x}}{e^{2x}}\\
\)
\(f'(x)=0\\
\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}e^x-e^x\sqrt[3]{x}=0\\
e^x(\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}-x^{\frac{1}{3}})=0\\
x^{-\frac{2}{3}}(\frac{1}{3}-x)=0\\
x=0\;\;x=\frac{1}{3}\\
f'(x)>0\iff x\in (0,\frac{1}{3})\\
f''(x)<0\iff x\in (-\infty,0)\cup (\frac{1}{3},\infty)\\
f_{max}=f(\frac{1}{3})\\
f_{min}=f(0)
\)
\(f'(x)=\frac{\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}e^x-e^x\sqrt[3]{x}}{e^{2x}}\\
\)
\(f'(x)=0\\
\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}e^x-e^x\sqrt[3]{x}=0\\
e^x(\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}-x^{\frac{1}{3}})=0\\
x^{-\frac{2}{3}}(\frac{1}{3}-x)=0\\
x=0\;\;x=\frac{1}{3}\\
f'(x)>0\iff x\in (0,\frac{1}{3})\\
f''(x)<0\iff x\in (-\infty,0)\cup (\frac{1}{3},\infty)\\
f_{max}=f(\frac{1}{3})\\
f_{min}=f(0)
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
