Dówód z równaniem okręgu

[Kiras]

Punkt 𝑃 = (𝑥0,𝑦0) należy do okręgu o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 𝑟 = \(√2\). Proszę rozstrzygnąć następującą kwestię: Czy jeżeli jedna ze współrzędnych punktu 𝑃 jest liczbą niewymierną, to również druga współrzędna będzie liczbą niewymierną? Odpowiedź należy oczywiście uzasadnić.

[kerajs]

\(x^2+y^2=2\)
Druga współrzędna może być liczbą wymierną np:
\( (-\sqrt{2})^2+0^2=2\)
lub niewymierną
\( (\frac{2\sqrt{2}}{5})^2+(\frac{3\sqrt{2}}{5})^2=2\)

[Kiras]

\(x^2+y^2=2\)
Druga współrzędna może być liczbą wymierną np:
\( (-\sqrt{2})^2+0^2=2\)
lub niewymierną
\( (\frac{2\sqrt{2}}{5})^2+(\frac{3\sqrt{2}}{5})^2=2\)

No ale tylko tyle wystarczy zapisać zeby to był prawidłowy dowód ?