Obliczyć kąt pod którym wykres funkcji y=3+2sinx przecina oś OY.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć:
Obliczyć kąt pod którym wykres funkcji y=3+2sinx przecina oś OY.
Obliczyć kąt pod którym wykres funkcji \(y=3+2\sin x\) przecina oś \(OY\).
Ostatnio zmieniony 22 sty 2020, 23:01 przez grdv10, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa LaTeX-a. Zdania rozpoczynamy z dużej litery. To samo dotyczy nazwy tematu.
Powód: Poprawa LaTeX-a. Zdania rozpoczynamy z dużej litery. To samo dotyczy nazwy tematu.
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Obliczyć kąt pod którym wykres funkcji y=3+2sinx przecina oś OY.
Znajdź punkt przecięcia oraz równanie stycznej w tym punkcie. No i wyznacz kąt między tą styczną, a osią y.
Odpowiedź: \(\alpha=\arctg\dfrac{1}{2}.\)
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: obliczyć kąt pod którym wykres funkcji y=3+2sinx przecina oś OY.
Trzeba znaleźć kąt jaki tworzy styczna do wykresu funkcji \(y=3+2\sin x\) z osią OY w punkcie, w którym wykres przecina tę oś.
1. Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: \(x=0 \So y= 3+2\sin0=3 \So (0,3)\)
2. Równanie stycznej do wykresu funkcji\( y=3+2\sin x\) w punkcie (0,3): \(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0), \,\,\, f'(x)=y'=2\cos x\\ y-3=2\cos0(x-0) \iff y=2x+3\)
3. Jeśli \(\alpha\) to kąt nachylenia stycznej do osi OX, to \(\beta=90^\circ - \alpha\) jest kątem nachylenia do osi OY
4. \(\tg\alpha=2 \So \tg\beta=\tg(90^\circ - \alpha)= \frac{1}{\tg\alpha}=\frac{1}{2} \So \beta=\arctg(\frac{1}{2})\approx 27^\circ \)
1. Współrzędne punktu przecięcia z osią OY: \(x=0 \So y= 3+2\sin0=3 \So (0,3)\)
2. Równanie stycznej do wykresu funkcji\( y=3+2\sin x\) w punkcie (0,3): \(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0), \,\,\, f'(x)=y'=2\cos x\\ y-3=2\cos0(x-0) \iff y=2x+3\)
3. Jeśli \(\alpha\) to kąt nachylenia stycznej do osi OX, to \(\beta=90^\circ - \alpha\) jest kątem nachylenia do osi OY
4. \(\tg\alpha=2 \So \tg\beta=\tg(90^\circ - \alpha)= \frac{1}{\tg\alpha}=\frac{1}{2} \So \beta=\arctg(\frac{1}{2})\approx 27^\circ \)
Odpowiedź: Ten kąt ma miarę \(\arctg \left( \frac{1}{2} \right) \approx 27^\circ\)