Oblicz kąt pod którym wykres funkcji

[lolipop692]

Oblicz kąt pod którym wykres funkcji \(y=2 \sqrt{x} \) przecina prostą \(x=3\)

[radagast]

Wyznaczam punkt przecięcia: \( \begin{cases}y=3\\y=2 \sqrt{x} \end{cases} \iff \begin{cases}x= \frac{9}{4}\\ y=3\end{cases} \)
\(y'(x)= \frac{1}{ \sqrt{x} } \)
\(y'( \frac{9}{4} )= { \sqrt{ \frac{4}{9} } }= \frac{2}{3}=\tg \alpha \)
odp. Prosta \(y=3\) przecina wykres funkcji \(y=2 \sqrt{x} \) pod kątem, którego tangens wynosi \( \frac{2}{3} \)

ScreenHunter_861.jpg (18 KiB) Przejrzano 1050 razy

[lolipop692]

dzięki, tylko w poleceniu x=3 a nie y=3 czy to nie przeszkadza?

[panb]

Przeszkadza, ale sposób wykonania masz jak na dłoni.

[radagast]

Oj tak! Pomyliłam się . Już poprawiam:
Wyznaczam punkt przecięcia: \( \begin{cases}x=3\\y=2 \sqrt{x} \end{cases} \iff \begin{cases} x=3\\ y=2 \sqrt{3} \\ \end{cases} \)
\(y'(x)= \frac{1}{ \sqrt{x} } \)
\(y'( 3)= \frac{1}{ \sqrt{3} } =\tg \alpha \So \alpha = \frac{\pi}{6} \)
odp. Prosta \(x=3\) przecina wykres funkcji \(y=2 \sqrt{x} \) pod kątem \( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \) (patrz rysunek)