wyznacz ekstrema lokalne i monotonicznosc funkcji

[rwefhweo]

a) f(x)=x\( \sqrt{2}\) -sin2x

mam obliczone, że x=\( \frac{ \pi }{8}\) i x=\( \frac{-\pi}{8}\) są punktami stacjonarnymi ale nie potrafię określić monotoniczności

b) f(x)=arcsin\(e^x\)

[panb]

a) trzeba rozwiązać nierówność \(\cos2x>\frac{\sqrt2}{2}\) - funkcja będzie wtedy malejąca
oraz nierówność (nie trzeba jej tak na prawdę rozwiązywać) \(\cos2x<\frac{\sqrt2}{2}\) - funkcja będzie tam rosnąca

\(\cos2x>\frac{\sqrt2}{2} \iff x\in \left(-\frac{\pi}{8}+k\pi, \frac{\pi}{8}+k\pi \right) \) i po sprawie.

[panb]

b) tutaj sytuacja jest jeszcze prostsza, bo \(\left(\arcsin(e^x) \right)'= \frac{e^x}{ \sqrt{1-e^{2x}} }>0 \) w całej dziedzinie funkcji.