Należy udowodnić, że
\( \sum_{i=1}^{n} i^2= \frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)\)
Należy udowodnić, że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
lolipop692
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć:
-
grdv10
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Należy udowodnić, że
Niech nasza suma to \(S_n.\) Najprostsza jest indukcja. Krok indukcyjny to \[S_{n+1}=S_n+(n+1)^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)^2.\]Dodaj to i zobacz, że pasuje do schematu. Ponadto przeprowadź formalnie całe postępowanie indukcyjne.
Jest też kilka dowodów nie korzystających z zasady indukcji. Możesz je znaleźć w książce Matematyka konkretna Grahama, Knutha i Patashnika. Masz to też ciekawie wytłumaczone w Khan Academy. https://www.youtube.com/watch?v=S3BNtZt-TAo
Jest też kilka dowodów nie korzystających z zasady indukcji. Możesz je znaleźć w książce Matematyka konkretna Grahama, Knutha i Patashnika. Masz to też ciekawie wytłumaczone w Khan Academy. https://www.youtube.com/watch?v=S3BNtZt-TAo