wyznacz asymptoty funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
rwefhweo
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 16 sty 2020, 10:37
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

wyznacz asymptoty funkcji

Post autor: rwefhweo »

f(x)= 2x+ \( \frac{2}{e^x-1}\)

f(x)= \(\frac{-2}{e^{2x}-1}\)

prośba o asymptoty ukośne, ponieważ one mi nie wychodzą
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: wyznacz asymptoty funkcji

Post autor: radagast »

rwefhweo pisze: 17 sty 2020, 17:06
f(x)= \(\frac{-2}{e^{2x}-1}\)

prośba o asymptoty ukośne, ponieważ one mi nie wychodzą
Tu ukośnych brak ( bo jest pozioma y=0 z prawej i y=2 z lewej)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Re: wyznacz asymptoty funkcji

Post autor: Galen »

\(f(x)=2x+\frac{2}{e^x-1}\\Asymptota \;ukośna\;\;\;\;y=ax+b\\a= \Lim_{x\to \infty}\frac{2x+\frac{2}{e^x-1}}{x}= \Lim_{x\to \infty}(2+\frac{2}{x(e^x-1)}=2+\frac{2}{\infty}=2\\b= \Lim_{x\to \infty} (f(x)-ax)= \Lim_{x\to\infty }(2x+\frac{2}{e^x-1})-2x)= \Lim_{x\to\infty } \frac{2}{e^x-1}=\frac{2}{+\infty}=0\\Asymptota \;\;ukośna\;\;prawostronna\;\;\;y=2x\)

Asymptota lewostronna:
\(a= \Lim_{x\to -\infty}\frac{2x+\frac{2}{e^x-1}}{x}=2\\b= \Lim_{x\to -\infty}(f(x)-ax)= \Lim_{x\to -\infty}(2x+\frac{2}{e^x-1}-2x)= \Lim_{x\to -\infty}\frac{2}{e^x-1}=\frac{2}{0-1}=-2\\
Ukośna\;lewostronna:\\y=2x-2\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
rwefhweo
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 16 sty 2020, 10:37
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: wyznacz asymptoty funkcji

Post autor: rwefhweo »

a w f(x)=ln(1+\(e^x\)) obliczenie współczynnika b w ukośnej prawostronnej?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: wyznacz asymptoty funkcji

Post autor: radagast »

o a nie pytasz , więc wiesz , że a=1
\(b= \Lim_{x\to \infty } (f(x)-x)=\Lim_{x\to \infty } (\ln(1+e^x)-x)=\Lim_{x\to \infty } (\ln(1+e^x)-\ln (e^x))=\Lim_{x\to \infty } \ln \frac{1+e^x}{e^x} =\ln 1=0\)
ODPOWIEDZ