oblicz granicę

[lolipop692]

\( \Lim_{x\to3 } \frac{tg(x-3)}{x^2-3x }\)

[radagast]

\( \Lim_{x\to3 } \frac{tg(x-3)}{x^2-3x }= \Lim_{x\to3 } \frac{tg(x-3)}{x(x-3)}= \frac{1}{3} \)

[lolipop692]

mam jeszcze dla \( \Lim_{x\to3 } \frac{tg(x-3)}{x^2-3x }\) policzyć pochodną funkcji odwotnej

[panb]

Może najpierw podziękuj, co?

[lolipop692]

dziękuję i proszę o pomoc z drugą częścią zadania

[radagast]

\( \Lim_{x\to3 } \frac{tg(x-3)}{x^2-3x }\)

\( f(x)= \frac{\tg(x-3)}{x^2-3x }\)

\( f'(x)= \frac{ \frac{1}{\cos^2 (x-3)} (x^2-3x)-\tg(x-3)(2x-3)}{(x^2-3x)^2 }=\frac{ x^2-3x-\sin(x-3)\cos(x-3)(2x-3)}{(x^2-3x)^2 \cos^2(x-3) } \)

[lolipop692]

dzięki ale to jest chyba pochodna tej funkcji, a ja potrzebuje pochodną funkcji odwrotnej, jak będzie ta funkcja wyglądała? z pochodną sobie poradzę tylko nie wiem jakiej postaci jest ta funkcja

[radagast]

Oj ! To łatwo nie będzie:
\( (f^{-1})'(x)=\frac{(y^2-3y)^2 \cos^2(y-3)}{ y^2-3y-\sin(y-3)\cos(y-3)(2y-3)} \), przy czym \(y= \frac{\tg(x-3)}{x^2-3x }\)
czyli

\( (f^{-1})'(x)=\frac{ \left( \left( \frac{\tg(x-3)}{x^2-3x } \right) ^2-3\left( \frac{\tg(x-3)}{x^2-3x } \right) \right) ^2 \cos^2 \left( \left( \frac{\tg(x-3)}{x^2-3x } \right)-3\right) }{ \left( \frac{\tg(x-3)}{x^2-3x } \right)^2-3\left( \frac{\tg(x-3)}{x^2-3x } \right)-\sin \left(\left( \frac{\tg(x-3)}{x^2-3x } \right)-3 \right) \cos \left( \left( \frac{\tg(x-3)}{x^2-3x } \right)-3\right) \left( 2\left( \frac{\tg(x-3)}{x^2-3x } \right)-3\right) } \)
tak, wiem ,że wygląda paskudnie . Trzeba to teraz uprościć (ale wynik już jest )