korzystając z różniczki funkcji oblicz przybliżoną wartość wyrażenia

[sopczi2001]

arcsin(0,505)

[grdv10]

Mamy \(f(x+h)\approx f(x)+f'(x)h.\) Przyjmij \(f(x)=\arcsin x,\) \(x=0{,}5\) oraz \(h=0{,}005.\)

[eresh]

\(f(x)=\arcsin x\\
x_0=0,5\\
\Delta x=0,005\\
f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\
f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\Delta x\\
\arcsin 0,505\approx \frac{\pi}{6}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\cdot 0,005\\
\arcsin 0,505\approx\frac{\pi}{6}+\frac{\sqrt{3}}{300}
\)