Extremym lokalne czy globalne ?

[Oczek]

Pytanie co w tych zadaniach trzeba zrobić?

Obliczyć ekstremum lokalne, czy globalne? Czy trzeba gdzieś liczyć hesjanami?

[panb]

5)

1. Funkcja \(f(x,y)=3-x^2-y^2=3-(x^2+y^2)\le 3\), więc funkcja f ma
   maksimum globalne (największą wartość) \( f_{max}=3.\)
2. \(f(x,y)=x^5+y^5\), funkcja ta nie posiada ekstremów (lokalnych ani globalnych)
3. \(f(x,y)=8+\sqrt{x^2+y^2}\ge8\), więc funkcja f ma minimum globalne (wartość najmniejszą) \(f_{min}=8\)

[panb]

6

1. \(f(x,y)=3-x^2-y^2-6x=-(x+3)^2+12-y^2=12- \left[(x+3)^2+y^2 \right] \le 12\), więc ... wiesz co...
2. tutaj badamy hesjan, bo nie da się tego przekształcić do postaci, która pozwala określić ekstrema.
   Hesjan jest ujemny, więc ekstremów brak
3. tutaj też bez hesjanu ani rusz, wychodzi minimum lokalne w punkcie (1,0)
4. Tutaj też hesjan - mi wyszło minimum lokalne w punkcie \(\left( -\frac{2}{3} , -\frac{1}{3} ,-1 \right) \)