Określ dziedzinę funkcji

[Oczek]

W funkcjach wielu zmiennych muszę wyliczyć dziedzinę.



\(


𝑓(𝑥,𝑦) = ln(xy)

oraz przykład drugi

𝑓(𝑥,𝑦) = √x + √y

\)

nie bardzo wiem jak to policzyć. Wcześniej w zadaniach miałem np z = ln(5x+7) + √y+1
a tu jest f(x,y) razem i nie wiem jak zacząć.

Ogólnie proszę o rozwiązanie bym miał na czym się wzorować i uczyć

[korki_fizyka]

http://matematyka.pisz.pl/forum/392608.html

[Oczek]

Tak ale nie wiem jaki zrobić zapis.

Gdyby było z=ln(xy)

to byłoby xy>0

x>0 i y>0

lub

x<0 i y<0

i proste zaznaczenie obszaru

a tu jest f(x,y) i nie wiem czy liczyć tak samo jak wyżej, czy trzeba inaczej.

[Galen]

\(f(x,y)=z\)
\(f(x,y)=ln(x y)\\D= \left\{(x;y) \right\} \;\;takich\;,\;że\;\;(x>0\;\;i\;\;y>0)\;\;lub\;\;\;(x<0\;i\;y<0)\)

\(z=f(x;y)=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\D=\left\{(x;y)\right\}\;\;\;takich\;\;że\;\;x\ge 0\;\;\;i\;\;\;y\ge 0\)

[Oczek]

Jeśli w poleceniu mam określ dziedzinę funkcji to nie muszę rysować? Wystarczy jak napiszę D= ?


Poza tym jaka wyjdzie dziedzina

\[
\sqrt{x^2+y^2-1} + ln(9-x^2-y^2)
\]

[Galen]

\(x^2+y^2-1\ge 0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;9-x^2-y^2>0\)
\(x^2+y^2\ge 1\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;x^2+y^2<3^2\)
Dziedziną jest zbiór par (x;y),które są współrzędnymi punktów należących do pierścienia ograniczonego okręgiem o środku (0;0) i promieniu r=1(wraz z tym okręgiem) oraz okręgiem o tym samym środku i promieniu R=3 (bez tego okręgu)

Narysuj ten obszar.