całka potrójna

[franco11]

Oblicz całkę potrójną \(\int\int\int_Vzdv\) gdzie V to obszar ograniczony powierzchniami
\(x^2+y^2+2z-9=0\) oraz z=0 przy założeniu \(x \ge 0, y \ge 0\)

[kerajs]

\(z=0 \ \ \So \ \ x^2+y^2=9\)
granice całkowania:
\(0 \le x \le 3 \\
0 \le y \le \sqrt{9-x^2} \\
0 \le z \le \frac{1}{2}(9-x^2-y^2) \)

lub w cylindrycznych:
\(0 \le \alpha \le \frac{ \pi }{2} \\
0 \le r \le 3\\
0 \le z \le \frac{1}{2}(9-r^2) \)

[franco11]

Przepraszam ale nie potrafię zacząć tej całki proszę jeszcze o podpowiedz.

[kerajs]

\( \int_{0}^{3}( \int_{0}^{ \sqrt{9-x^2} } ( \int_{0}^{ \frac{1}{2}(9-x^2-y^2) }zdz )dy)dx =
\int_{0}^{3}( \int_{0}^{ \sqrt{9-x^2} } ( \frac{z^2}{2} \bigg|_{0}^{ \frac{1}{2}(9-x^2-y^2) } )dy)dx =\\=
\frac18 \int_{0}^{3}( \int_{0}^{ \sqrt{9-x^2} } (9-x^2-y^2) ^2dy)dx=...
\)

albo:
\( \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } (\int_{0}^{3}( \int_{0}^{ \sqrt{9-r^2} } zrdz )dr)d \alpha =
\int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }d \alpha \cdot \int_{0}^{3}( \int_{0}^{ \sqrt{9-r^2} } zdz )rdr =\\=\frac{ \pi }{8}
\int_{0}^{3}(9-r^2)^2rdr=...
\)