Trudna granica

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Młodociany całkowicz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 60
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 19 razy

Trudna granica

Post autor: Młodociany całkowicz » 18 wrz 2019, 20:57

Da się udowodnić, przy pomocy nierówności między średnią geometryczną i harmoniczną, że

\( \sqrt[n]{n!} \ge \frac{n}{ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} } \ge \frac{n}{lnn+1} \)

Wiemy więc, że
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{n}{ \sqrt[n]{n!} \cdot lnn } \neq \infty \)

Chciałbym wobec tego policzyć tę granicę, jeśli można, to bez stosowania wzoru Stirlinga.