Trudna granica

[Młodociany całkowicz]

Da się udowodnić, przy pomocy nierówności między średnią geometryczną i harmoniczną, że

\( \sqrt[n]{n!} \ge \frac{n}{ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} } \ge \frac{n}{lnn+1} \)

Wiemy więc, że
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{n}{ \sqrt[n]{n!} \cdot lnn } \neq \infty \)

Chciałbym wobec tego policzyć tę granicę, jeśli można, to bez stosowania wzoru Stirlinga.