Pochodna z definicji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
cela353
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 03 wrz 2019, 11:37

Pochodna z definicji

Post autor: cela353 » 05 wrz 2019, 14:29

\(f(x) =e^{|x|} \) , gdzie \(x_0=0\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: Pochodna z definicji

Post autor: radagast » 05 wrz 2019, 20:34

\( \Lim_{h\to 0} \frac{e^{|0+h|}-e^{|0|}}{h} \) nie istnieje, bo
\( \Lim_{h\to 0^+} \frac{e^{h}-1}{h} =1 \) ale
\( \Lim_{h\to 0^-} \frac{e^{-h}-1}{h} =-1 \)
wniosek : podana funkcja nie ma pochodnej w zerze.