Indukcja matematyczna

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
cela353
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 03 wrz 2019, 11:37

Indukcja matematyczna

Post autor: cela353 » 04 wrz 2019, 00:09

1.Stosujac zasadę infukcji matematycznej udowodnij
a) 2^n >2n gdzie n>2
B)2^n>n^2 gdzie n>4
c)n!>2^(n-1) gdzie n>3

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: Indukcja matematyczna

Post autor: radagast » 04 wrz 2019, 21:34

cela353 pisze:
04 wrz 2019, 00:09
1.Stosujac zasadę infukcji matematycznej udowodnij
a) 2^n >2n gdzie n>2
\( 2^n >2n\) gdzie \(n>2\)

1) dla \(n=3\):
\( 2^3 =8>6=2n\) OK
2) zał. ind: \( \exists n \in N : \ \ \ 2^n >2n\)
teza : \( 2^{n+1} >2(n+1)\)
dowód: \( 2^{n+1} =2 \cdot 2^n>2 \cdot 2n=2n+2n>2n+2=2(n+1)\)
cbdo