Trudna granica

[Młodociany całkowicz]

Oblicz granice

\(( \frac{(x-1)(x+2)}{x^2})^{x^2}\)
\((\frac{x^2+x+1}{x^2+1})^{x^2}\)

[radagast]

Oblicz granice

\(( \frac{(x-1)(x+2)}{x^2})^{x^2}\)

\( \Lim_{x\to \infty } \left( \frac{(x-1)(x+2)}{x^2} \right) ^{x^2}=\Lim_{x\to \infty }\left( \frac{x^2+x-2}{x^2} \right) ^{x^2}=\Lim_{x\to \infty }\left( 1+\frac{x-2}{x^2} \right) ^{x^2}=\Lim_{x\to \infty }\left( 1+\frac{x-2}{x^2} \right) ^{\frac{x^2}{x-2} \cdot \frac{x-2}{x^2} \cdot x^2}=\Lim_{x\to \infty }\left( 1+\frac{x-2}{x^2} \right) ^{\frac{x^2}{x-2} \cdot(x-2)}=\\
\Lim_{x\to \infty }e^{x-2}= \infty
\)
Druga podobnie (też wychodzi \( \infty \)). Spróbuj sam .


Popatrzyłam na Twoje wcześniejsze posty i wietrzę jakiś podstęp .
To nie są trudne granice ! W każdym razie nie takie , z którymi sobie nie poradzisz. O co chodzi ?
Sprawdziłam nawet swój wynik:

ScreenHunter_764.jpg (15.13 KiB) Przejrzano 1023 razy

Poprawny

[Młodociany całkowicz]

Cóż, Radagaście. Niestety przez wakacje bardzo niewiele działałem i wyszedłem z wprawy. Próbowałem robić pierwszą granicę poprzez rozbicie tego na pierwiastki i też wyszło mi nieskończoność. Jedyny podstęp jaki tu zastosowałem polegał na sprawdzeniu, czy drugiej granicy też nie da się w ten sposób wykonać (w sensie rozbijająx na pierwiastki zespolone). Ale przyznaję, mój błąd, że za bardzo zapatrzyłem się w swoją przekombinowaną metodę.