Objetość sciętego walca

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
szalki93
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 30 sie 2019, 15:08

Objetość sciętego walca

Post autor: szalki93 » 30 sie 2019, 15:11

Witam!

To mój pierwszy post na forum.

Mam problem z następującym zadaniem:

Oblicz objętośc fragmentu walca x2+z2=r2 wyciętego przez (nieskończony) graniastosłup
trójkątny o podstawie w trójkącie ABC gdzie A(0,0) B(r,r) C(0,r) nad płaszczyzną xOy.

Na pewno trzeba zastosować całke potrójną lecz mam problem z określeniem funkcji całkowania i obszarem.



Wszelkie wskazówki mile widziane

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1416
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 599 razy
Płeć:

Re: Objetość sciętego walca

Post autor: kerajs » 30 sie 2019, 21:57

obszar całkowania:
\(0 \le x \le r\\
x \le y \le r \\
- \sqrt{r^2-x^2} \le z \le \sqrt{r^2-x^2}\)

szalki93
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 30 sie 2019, 15:08

Re: Objetość sciętego walca

Post autor: szalki93 » 02 wrz 2019, 11:55

Z góry dziękuje za odpowiedź.

Jest jeszcze kwestia właśnie z jakiej funkcji tą całke trzeba będzie policzyć.

\( \int_{0}^{r} \)\( \int_{x}^{r} \)\( \int_{- \sqrt{r^2-x^2} }^{ \sqrt{ r^2-x^2}} \)\(dxdydz\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1416
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 599 razy
Płeć:

Re: Objetość sciętego walca

Post autor: kerajs » 03 wrz 2019, 17:44

Przy całce potrójnej objętość liczy się z jedynki:
\(V= \int_{0}^{r}( \int_{x}^{r} (\int_{- \sqrt{r^2-x^2} }^{ \sqrt{ r^2-x^2}} 1dz)dy)dx\)