Oblicz

[kate84]

Oblicz sumę pól obszarów D1 i D2 , gdzie D1 ograniczony jest krzywym \(y=3 \sqrt{x}\), \(y=0\),\(y=x-0,75\), a D2 ograniczony krzywymi \(x=0\),\(x=2\),\(y=-2^x\)

[kerajs]

Coś pomieszałaś skoro drugi obszar jest nieskończony niezależnie od tego, czy wybierze się fragment pasa nad lub pod krzywą wykładniczą.

[kate84]

Wszystko przepisane zgodnie z tym co na egzaminie

[korki_fizyka]

D2: \(\int 2^x dx= \frac{2^x}{ln2} + C\) a może chodziło o \(y = -\frac{2}{x}\) a w D1: \(y = \sqrt[3]{x}\)

[kerajs]

D2: \(\int 2^x dx= \frac{2^x}{ln2} + C\)

Tak by było (oczywiście w granicach 0<x<2) gdyby obszar był domknięty prostą y=0 .

a w D1: \(y = \sqrt[3]{x}\)

Wtedy nikt by tego nie rozwiązał gdyż wzory Cardano to dziś dla studentów terra incognita.
Pole D1 to:
\(P= \int_{0}^{ \frac{3}{4} } \left( \int_{0}^{3 \sqrt{x} } dy \right) dx + \int_{\frac{3}{4} }^{ \sqrt{\frac{3+2 \sqrt{3} }{2} } } \left( \int_{-x+ \frac{3}{4} }^{3 \sqrt{x}} dx\right) dx\)
lub łatwiej
\(P= \int_{0}^{ \frac{3+4 \sqrt{3} }{4} } \left( \int_{ \frac{y^2}{9} }^{y+ \frac{3}{4} } dx\right) dy\)