Calka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Calka
\(\int_{ 0 }^{ \infty } \frac{9}{x^2-2x+28}dx=\int_{ 0 }^{ \infty } \frac{9}{(x -1)^2+27}dx=\frac{9}{27}\int_{ 0 }^{ \infty } \frac{1}{( \frac{x-1}{3 \sqrt{3} } )^2+1} dx= \left[t=\frac{x-1}{3 \sqrt{3}} \right]=\)
\(= \frac{9}{27}\int_{ \frac{-1}{3 \sqrt{3} } }^{ \infty } \frac{1}{t^2+1} 3 \sqrt{3} dt= \sqrt{3} \arctg t |_{ \frac{-1}{3 \sqrt{3}} }^{ \infty }= \sqrt{3} \left( \frac{ \pi }{2} - \arctg \frac{-1}{3 \sqrt{3}}\right)\)
\(= \frac{9}{27}\int_{ \frac{-1}{3 \sqrt{3} } }^{ \infty } \frac{1}{t^2+1} 3 \sqrt{3} dt= \sqrt{3} \arctg t |_{ \frac{-1}{3 \sqrt{3}} }^{ \infty }= \sqrt{3} \left( \frac{ \pi }{2} - \arctg \frac{-1}{3 \sqrt{3}}\right)\)