jak policzyć tego typu zadanie?
rozwiązać poniższe równanie różnicowe stosując metodę przewidywania
\(y(t+2)-6y(t+1)+9y(t)=36*3^t\)
równanie różnicowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
\(r^2-6r+9=0\\
(r-3)^2=0\)
Rozwiązanie ogólne: \(y=C_13^t+C_2t3^t\)
Przewidywanie: \(y_p(t)=a3^t\) wzmacniam ze względu na rozwiązanie ogólne do \(y_p(t)=at^23^t\)
Wyliczenie stałej a:
\(y(t+1)=a(t+1)^23^{t+1}\\
y(t+2)=a(t+2)^23^{t+2}\\
(t+2)^23^{t+2}-6a(t+1)^23^{t+1}+9at^23^t=36 \cdot 3^t\\
a3^t \left[ (t^2+4t+4) \cdot 9-6(t^2+2t+1) \cdot 3+9t^2\right] =36 \cdot 3^t\\
a\left[ 9t^2+36t+36-18t^2-36t-18+9t^2\right] =36 \\
18a=38\\
a=2\)
Rozwiązanie równania: \(y=C_13^t+C_2t3^t+2t^23^t\)
(r-3)^2=0\)
Rozwiązanie ogólne: \(y=C_13^t+C_2t3^t\)
Przewidywanie: \(y_p(t)=a3^t\) wzmacniam ze względu na rozwiązanie ogólne do \(y_p(t)=at^23^t\)
Wyliczenie stałej a:
\(y(t+1)=a(t+1)^23^{t+1}\\
y(t+2)=a(t+2)^23^{t+2}\\
(t+2)^23^{t+2}-6a(t+1)^23^{t+1}+9at^23^t=36 \cdot 3^t\\
a3^t \left[ (t^2+4t+4) \cdot 9-6(t^2+2t+1) \cdot 3+9t^2\right] =36 \cdot 3^t\\
a\left[ 9t^2+36t+36-18t^2-36t-18+9t^2\right] =36 \\
18a=38\\
a=2\)
Rozwiązanie równania: \(y=C_13^t+C_2t3^t+2t^23^t\)