transformaty Laplace'a
: 13 cze 2019, 19:53
jak policzyć równanie różniczkowe za pomocą transformaty Laplace'a?
\(y''+4y'+4y=4, y(0)=1, y'(0)=3\)
\(y''+4y'+4y=4, y(0)=1, y'(0)=3\)
\(\left[ s^2L(y)-sy(0)-y'(0) \right] +4 \left[ sL(y)-y(0) \right] +4L(y)= \frac{4}{s} \\
\left[ s^2L(y)-s-3 \right] +4 \left[ sL(y)-1 \right] +4L(y)= \frac{4}{s} \\
L(y) \left[ s^2+4s+4\right]= \frac{4}{s}+s+7\\
L(y)= \frac{s^2+7s+4}{s(s+2)^2} \\
L(y)= \frac{1}{s} + \frac{3}{(s+2)^2} \\
y=1+3xe^{-2x}\)