forum.zadania.info

proszę o pomoc w zapisaniu całek ze współrzędnymi biegunowymi, z policzeniem całki sobie radzę tylko wyznaczać nie umiem

a) \(\int_{}^{} \int_{}^{} xy^2dxdy~~~~~~~~~~y \ge 0,~~~~ x^2+y^2 \le 4\)
b) \(\int_{}^{} \int_{}^{} \frac{ln(x^2+y^2)}{x^2+y^2}~~~~~~~~~~1 \le x^2+y^2 \le 4, ~~~~y \ge 0\)

a)\(\begin{cases} x=r\cos\varphi\\ y=r\sin\varphi\\ |J|=r\end{cases} \So \left( y\ge0,\quad x^2+y^2\le 4\right) \iff 0\le\varphi\le\pi,\,\,\, 0\le r \le 2\)

\(\iint xy^2dxdy= \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{2} \left( r\cos\varphi \cdot r^2\sin^2\varphi \cdot r\right) d\varphi dr= \int_{0}^{\pi}\sin^2\varphi \cos\varphi d\varphi \cdot \int_{0}^{2} r^4dr\)

b) analogicznie (spróbuj osobiście)

czy będzie \(\int_{0}^{ \pi } \int_{1}^{2} \frac{ln(r^2)}{r}ddr\) ?

No, mniej więcej (zgubiłaś \(\varphi\)).