całki

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 376
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 104 razy
Płeć:

całki

Post autor: enta » 13 cze 2019, 14:56

proszę o pomoc w zapisaniu całek ze współrzędnymi biegunowymi, z policzeniem całki sobie radzę tylko wyznaczać nie umiem

a) \(\int_{}^{} \int_{}^{} xy^2dxdy~~~~~~~~~~y \ge 0,~~~~ x^2+y^2 \le 4\)
b) \(\int_{}^{} \int_{}^{} \frac{ln(x^2+y^2)}{x^2+y^2}~~~~~~~~~~1 \le x^2+y^2 \le 4, ~~~~y \ge 0\)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 13 cze 2019, 15:17

a)\(\begin{cases} x=r\cos\varphi\\ y=r\sin\varphi\\ |J|=r\end{cases} \So \left( y\ge0,\quad x^2+y^2\le 4\right) \iff 0\le\varphi\le\pi,\,\,\, 0\le r \le 2\)

\(\iint xy^2dxdy= \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{2} \left( r\cos\varphi \cdot r^2\sin^2\varphi \cdot r\right) d\varphi dr= \int_{0}^{\pi}\sin^2\varphi \cos\varphi d\varphi \cdot \int_{0}^{2} r^4dr\)

b) analogicznie (spróbuj osobiście)

enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 376
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 104 razy
Płeć:

Post autor: enta » 13 cze 2019, 15:35

czy będzie \(\int_{0}^{ \pi } \int_{1}^{2} \frac{ln(r^2)}{r}ddr\) ?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 13 cze 2019, 15:37

No, mniej więcej (zgubiłaś \(\varphi\)).