Równania różniczkowe

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
maarcin23
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 27 paź 2018, 17:33
Płeć:

Równania różniczkowe

Post autor: maarcin23 » 12 cze 2019, 22:54

Rozwiąż poniższe równania( w sytuacjach w których jest to możliwe, zastosuj metodę przewidywań)
a)\(y'- \frac{y}{\sqrt{x}} =- \sqrt{\frac{y}{x}}\)
b)\(y^{IV}+4y^{II}=24-6cosx\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1324
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 564 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 13 cze 2019, 05:14

a) To równanie Bernouliego.
\(\frac{y'}{ \sqrt{y} } - \frac{1} { \sqrt{x} } \sqrt{y} = \frac{-1} { \sqrt{x} } \\
t= \sqrt{y} \\
2t'- \frac{1} { \sqrt{x} } t = \frac{-1} { \sqrt{x} }\)

Teraz to równanie liniowe. Umiesz je rozwiązać?

b)
\(r^4+4r^2=0\\
y_o=C_1+C_2x+C_3\sin 2x+C_4\cos 2x\)

Całkę szczególną przewiduję w postaci:
\(y_s=Ax^2+B\sin x+C\cos x\)
Potrafisz wyliczyć stałe A,B,C ?