Oblicz pole części powierzchni sfery
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Oblicz pole części powierzchni sfery
Oblicz pole części powierzchni sfery \(x^2+y^2+z^2=3\) leżącej wewnątrz paraboloidy \(2z=x^2+y^2\). Wykonaj rysunek
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
\(2z+z^2=3\\
z=1 \vee z=-3\)
drugie rozwiązanie nie da paraboloidy więc liczymy po kole ograniczonym okręgiem:
\(2 \cdot 1=x^2+y^2\)
Ze względu na symetrię całką liczę tylko ćwiartkę pola
\(P=4 \int_{0}^{ \sqrt{2} } \left( \int_{0}^{ \sqrt{2-x^2} } \sqrt{1+( \frac{-2x}{2 \sqrt{3-x^2-y^2} } )^2+( \frac{-2y}{2 \sqrt{3-x^2-y^2} } )^2} \right) dx=...\)
Przejście na współrzędne biegunowe trochę uprości obliczenia.
z=1 \vee z=-3\)
drugie rozwiązanie nie da paraboloidy więc liczymy po kole ograniczonym okręgiem:
\(2 \cdot 1=x^2+y^2\)
Ze względu na symetrię całką liczę tylko ćwiartkę pola
\(P=4 \int_{0}^{ \sqrt{2} } \left( \int_{0}^{ \sqrt{2-x^2} } \sqrt{1+( \frac{-2x}{2 \sqrt{3-x^2-y^2} } )^2+( \frac{-2y}{2 \sqrt{3-x^2-y^2} } )^2} \right) dx=...\)
Przejście na współrzędne biegunowe trochę uprości obliczenia.