Oblicz pochodne cząstkowe funkcji pierwszego rzędu .

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
zwinny
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 27 sty 2019, 17:43
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Oblicz pochodne cząstkowe funkcji pierwszego rzędu .

Post autor: zwinny » 05 cze 2019, 11:58

\(z=\sin(2x+y^3)+ x^{\frac{1}{2}}\cdot\tg (e^y)\). Pomoże ktoś ?

Młodociany całkowicz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 57
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Otrzymane podziękowania: 19 razy

Re: Oblicz pochodne cząstkowe funkcji pierwszego rzędu .

Post autor: Młodociany całkowicz » 05 cze 2019, 12:06

W \(z'_x\) y-a traktujemy jak stałą, podobnie w \(z'_y\) to x-a traktujemy jak stałą. Pochodna sumy to suma pochodnych, a zatem rozbijamy na sumę dwóch funkcji do zróżniczkowania. Pierwszą pochodną liczymy z pochodnej funkcji złożonej, a drugą ze wzoru na iloczyn stałej i funkcji.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13709
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8066 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 05 cze 2019, 12:09

\(\frac{\partial f}{\partial x}=\cos(2x+y^3)\cdot 2+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\tg e^y\\
\frac{\partial f}{\partial y}=\cos(2x+y^3)\cdot 3y^2+x^{\frac{1}{2}}\cdot \frac{1}{\cos^2e^y}\cdot e^y\)