Oblicz pochodne cząstkowe funkcji pierwszego rzędu .

[zwinny]

\(z=\sin(2x+y^3)+ x^{\frac{1}{2}}\cdot\tg (e^y)\). Pomoże ktoś ?

[Młodociany całkowicz]

W \(z'_x\) y-a traktujemy jak stałą, podobnie w \(z'_y\) to x-a traktujemy jak stałą. Pochodna sumy to suma pochodnych, a zatem rozbijamy na sumę dwóch funkcji do zróżniczkowania. Pierwszą pochodną liczymy z pochodnej funkcji złożonej, a drugą ze wzoru na iloczyn stałej i funkcji.

[eresh]

\(\frac{\partial f}{\partial x}=\cos(2x+y^3)\cdot 2+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\tg e^y\\
\frac{\partial f}{\partial y}=\cos(2x+y^3)\cdot 3y^2+x^{\frac{1}{2}}\cdot \frac{1}{\cos^2e^y}\cdot e^y\)