Oblicz całkę

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alanowakk
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 122
Rejestracja: 05 gru 2018, 00:54
Podziękowania: 18 razy
Płeć:

Oblicz całkę

Post autor: alanowakk » 04 cze 2019, 22:12

Oblicz całkę \(\int_{}^{} \int_{D}^{} \frac{ydxdy}{(x^2+y^2)^3}\) , gdzie \(D=\){\((x,y) \in R^2:1<x^2+y^2<9,y<0\)}

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1324
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 564 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 04 cze 2019, 22:32

Sugeruję przejście na współrzędne biegunowe.

\(= \int_{ \pi }^{2 \pi } \left( \int_{1}^{3} \frac{r\sin \alpha }{r^6} r dr \right) d \alpha = \left( \int_{ \pi }^{2 \pi } \sin \alpha d \alpha \right) \left( \int_{1}^{3} \frac{1 }{r^4} dr\right)= \left( -\cos \alpha \right) _{ \pi }^{2 \pi } \cdot \left( \frac{1}{-3r^3} \right) _{1}^{3}=\\=(-1-(-(-1)))( \frac{-1}{81}- \frac{-1}{3} )= \frac{-52}{81}\)