Ekstrema lokalne funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
RazzoR
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 222
Rejestracja: 27 mar 2009, 14:23
Podziękowania: 83 razy
Płeć:

Ekstrema lokalne funkcji

Post autor: RazzoR » 01 cze 2019, 21:50

Znajdź ekstrema lokalne oraz przedziały monotoniczności funkcji:

\(f(x) = - \frac{1}{2}e^{-2x} (x-1)^2+e\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 02 cze 2019, 06:49

\(f'=e^{-2x}(x-1)^2-e^{-2x}(x-1)=e^{-2x}(x-1)(x-2)\)
\(f_{max}=f(1)\\
f_{min}=f(2)\)

funkcja rośnie dla \(x \in \left(- \infty ,1 \right) \cup \left( 2, \infty \right)\)
funkcja maleje dla \(x \in \left(1,2 \right)\)