Monotoniczność ciągu

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
RazzoR
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 27 mar 2009, 13:23
Podziękowania: 117 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Monotoniczność ciągu

Post autor: RazzoR »

Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym:

\(a_n = \frac{2n+1}{3n+2}\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Monotoniczność ciągu

Post autor: kerajs »

\(a_n = \frac{2n+1}{3n+2}= \frac{2}{3}+ \frac{ \frac{1}{3} }{3n+1}\)
Skoro dla coraz większych n, ułamek \(\frac{ \frac{1}{3} }{3n+1}\) jest coraz mniejszy to ciąg jest malejący.

Oczywiście możesz to także wykazać bardziej standardowo.
ODPOWIEDZ