pole obszaru

[enta]

mam policzyć pole obszaru
\(y=-x^2+2x+3\), y=0 \(x \in [1,2]\)

jak moja całka ma wyglądać?
\(\int_{1}^{2} -x^2+2x+3 dx\)
czy wziąć punkty przecięcia tych dwóch krzywych czyli -1 i3
\(\int_{-1}^{3} -x^2+2x+3 dx\)

[panb]

Pierwsza opcja!

[enta]

czyli jak mam podany już przedział to nie wyliczam punktów przecięcia?

[Młodociany całkowicz]

To zależy, czy punkty przecięcia leżą w zadanym przedziale, czy też nie. W tym przypadku obydwa punkty przecięcia leżą poza zadanym przedziałem, więc bierzesz przedział. Ogólna reguła jest taka, że bierzesz część wspólną przedziału z przedziałem między przecięciami.

[enta]

ok dzięki !

[enta]

a jak w tym przypadku policzyć pole?
\(y=3^x\), y=1-x, \(x \ge -1\)

[Młodociany całkowicz]

Tutaj liczysz całkę od -1 do punktu przecięcia, czyli 0.