Kula o masie m=10kg spada w polu grawitacyjnym

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LuckyLuck
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 84
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 32 razy
Płeć:

Kula o masie m=10kg spada w polu grawitacyjnym

Post autor: LuckyLuck » 29 maja 2019, 21:56

Kula o masie \(m=10kg\) spada w polu grawitacyjnym o natężeniu \(g=10m/s^2\), w powietrzu. Opór powietrza jest proporcjonalny do prędkości \((F_{op}= \frac{9}{2}v)\). Oblicz prędkość kuli w funkcji czasu oraz zbadaj jej zachowanie dla \(t \to \infty\) .

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3898
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 437 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka » 29 maja 2019, 22:29

Literą "g" oznacza się przyspieszenie grawitacyjne (ziemskie) , nie mniej jednostki natężenia są te same.
Musisz rozwiązać r-nie różniczkowe \(\frac{dv}{dt} = g - \frac{9v}{2m}\).
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

LuckyLuck
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 84
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 32 razy
Płeć:

Post autor: LuckyLuck » 31 maja 2019, 19:56

nie wiem jak, proszę o pomoc

LuckyLuck
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 84
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 32 razy
Płeć:

Post autor: LuckyLuck » 01 cze 2019, 10:37

nie rozumiem tego zadania, proszę o pomoc

Młodociany całkowicz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 60
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 19 razy

Re: Kula o masie m=10kg spada w polu grawitacyjnym

Post autor: Młodociany całkowicz » 01 cze 2019, 11:18

\(u = g - \frac{9v}{2m}\\u' = -\frac{9v'}{2m}\\v' = -\frac{2mu'}{9}\)
A zatem teraz nasze równanie różniczkowe ma postać:
\(\frac{2mu'}{9} = u\)
Dalej już chyba sobie poradzisz.

LuckyLuck
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 84
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 32 razy
Płeć:

Post autor: LuckyLuck » 01 cze 2019, 12:16

czyli za u' podstawiam \(\frac{du}{dm}\) ?
przenoszę na strony i całkuje?

LuckyLuck
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 84
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 32 razy
Płeć:

Post autor: LuckyLuck » 02 cze 2019, 17:14

jak dokończyć?

Młodociany całkowicz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 60
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 19 razy

Re: Kula o masie m=10kg spada w polu grawitacyjnym

Post autor: Młodociany całkowicz » 02 cze 2019, 23:45

No właśnie tak. Przrenosisz na strony i całkujesz.

LuckyLuck
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 84
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 32 razy
Płeć:

Post autor: LuckyLuck » 03 cze 2019, 17:29

wyszło mi coś takiego \(\frac{1}{2}ln|m|= \frac{1}{9}ln |u|\) dobrze? i co dalej?

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3898
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 437 razy
Płeć:

Re:

Post autor: korki_fizyka » 05 cze 2019, 10:41

korki_fizyka pisze: Musisz rozwiązać r-nie różniczkowe \(\frac{dv}{dt} = g - \frac{9v}{2m}\).
ozn. \(\beta = \frac{9}{2m}\)

rozdzielamy zmienne \(\frac{dv}{g - \beta v} = dt\)

całkujemy obustronnie \(\int_{0}^{v} \frac{dv}{g - \beta v} = \int_{o}^{t} dt\)

co daje \(-\frac{1}{ \beta } ln(g - \beta v)|_0^v = t|_0^t\)

i dalej po przekształceniach \(ln( \frac{g - \beta v}{g}) = - \beta t\)

z tego ostatniego r-nia znajdziesz v(t)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

LuckyLuck
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 84
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 32 razy
Płeć:

Re: Kula o masie m=10kg spada w polu grawitacyjnym

Post autor: LuckyLuck » 06 cze 2019, 17:21

Młodociany całkowicz pisze:\(u = g - \frac{9v}{2m}\\u' = -\frac{9v'}{2m}\\v' = -\frac{2mu'}{9}\)
A zatem teraz nasze równanie różniczkowe ma postać:
\(\frac{2mu'}{9} = u\)
Dalej już chyba sobie poradzisz.


nie rozumiem wogóle tego zadania zaczynając od \(u = g - \frac{9v}{2m}\) skąd to się wzięło? czy może mi ktoś pomóc po kolei to wszystko wyjaśnić? bardzo proszę muszę umieć je rozwiązywać bo być może podobne będzie na kolosie.

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3898
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 437 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka » 07 cze 2019, 10:08

Zacznij od napisania wzoru na wypadkową siłę działającą na kulę. Znasz podstawy rachunku różniczkowego: pochodne, całki :?:
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

LuckyLuck
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 84
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 32 razy
Płeć:

Post autor: LuckyLuck » 07 cze 2019, 11:31

Tak pochodne całki znam ale nie wiem jaki jest wzór na wypadkową siłę i nie wiem jak to rozpisać wszystko