Kula o masie m=10kg spada w polu grawitacyjnym

[LuckyLuck]

Kula o masie \(m=10kg\) spada w polu grawitacyjnym o natężeniu \(g=10m/s^2\), w powietrzu. Opór powietrza jest proporcjonalny do prędkości \((F_{op}= \frac{9}{2}v)\). Oblicz prędkość kuli w funkcji czasu oraz zbadaj jej zachowanie dla \(t \to \infty\) .

[korki_fizyka]

Literą "g" oznacza się przyspieszenie grawitacyjne (ziemskie) , nie mniej jednostki natężenia są te same.
Musisz rozwiązać r-nie różniczkowe \(\frac{dv}{dt} = g - \frac{9v}{2m}\).

[LuckyLuck]

nie wiem jak, proszę o pomoc

[LuckyLuck]

nie rozumiem tego zadania, proszę o pomoc

[Młodociany całkowicz]

\(u = g - \frac{9v}{2m}\\u' = -\frac{9v'}{2m}\\v' = -\frac{2mu'}{9}\)
A zatem teraz nasze równanie różniczkowe ma postać:
\(\frac{2mu'}{9} = u\)
Dalej już chyba sobie poradzisz.

[LuckyLuck]

czyli za u' podstawiam \(\frac{du}{dm}\) ?
przenoszę na strony i całkuje?

[LuckyLuck]

jak dokończyć?

[Młodociany całkowicz]

No właśnie tak. Przrenosisz na strony i całkujesz.

[LuckyLuck]

wyszło mi coś takiego \(\frac{1}{2}ln|m|= \frac{1}{9}ln |u|\) dobrze? i co dalej?

[korki_fizyka]

Musisz rozwiązać r-nie różniczkowe \(\frac{dv}{dt} = g - \frac{9v}{2m}\).

ozn. \(\beta = \frac{9}{2m}\)

rozdzielamy zmienne \(\frac{dv}{g - \beta v} = dt\)

całkujemy obustronnie \(\int_{0}^{v} \frac{dv}{g - \beta v} = \int_{o}^{t} dt\)

co daje \(-\frac{1}{ \beta } ln(g - \beta v)|_0^v = t|_0^t\)

i dalej po przekształceniach \(ln( \frac{g - \beta v}{g}) = - \beta t\)

z tego ostatniego r-nia znajdziesz v(t)

[LuckyLuck]

\(u = g - \frac{9v}{2m}\\u' = -\frac{9v'}{2m}\\v' = -\frac{2mu'}{9}\)
A zatem teraz nasze równanie różniczkowe ma postać:
\(\frac{2mu'}{9} = u\)
Dalej już chyba sobie poradzisz.

nie rozumiem wogóle tego zadania zaczynając od \(u = g - \frac{9v}{2m}\) skąd to się wzięło? czy może mi ktoś pomóc po kolei to wszystko wyjaśnić? bardzo proszę muszę umieć je rozwiązywać bo być może podobne będzie na kolosie.

[korki_fizyka]

Zacznij od napisania wzoru na wypadkową siłę działającą na kulę. Znasz podstawy rachunku różniczkowego: pochodne, całki

[LuckyLuck]

Tak pochodne całki znam ale nie wiem jaki jest wzór na wypadkową siłę i nie wiem jak to rozpisać wszystko

[Ktos2020]

Odświeżę temat. Mam praktycznie identyczne zadanie do rozwiązania. Ktoś pomoże?
Kula o masie 8kg spada w polu grawitacyjnym o natężeniu g=10m/s2, w powietrzu. Opor powietrza jest proporcjonalny do prędkości Fop= \gamma v
\gamma =0,1a
Oblicz prędkość kuli w funkcji czasu jeżeli w chwili t=0 wynosi v0=7m/s oraz zbadaj jej zachowanie dla t \to \infty

[korki_fizyka]

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=49&t=12615
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=90902