Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alanowakk
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 128
Rejestracja: 05 gru 2018, 00:54
Podziękowania: 22 razy
Płeć:

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Post autor: alanowakk » 29 maja 2019, 20:39

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami: \(z= \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9}\) , \(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} =1\)

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3898
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 437 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka » 29 maja 2019, 21:34

Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

alanowakk
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 128
Rejestracja: 05 gru 2018, 00:54
Podziękowania: 22 razy
Płeć:

Post autor: alanowakk » 31 maja 2019, 10:03

nie dopisałam jeszcze jednego warunku z=0, nie umiem poradzić sobie z wyznaczeniem tej całki

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3194
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1093 razy
Płeć:

Post autor: panb » 31 maja 2019, 18:42

Wprowadzam współrzędne \(r\) i \(\varphi\) takie, że:
\(\begin{cases}x=4r\cos\varphi\\y=3r\sin\varphi \end{cases}\)
Jakobian tego przekształcenia \(|J|= \begin{vmatrix}4\cos\varphi & -4r\sin\varphi \\3\sin\varphi & 3r\cos\varphi\end{vmatrix}=12r\)
Równanie \(z=\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9}\) przyjmie postać \(z=r^2\)
natomiast \(\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9}=1 \iff r^2=1\)
Zakresy zmienności to
\(\begin{cases} 0\le z\le r^2\\ 0\le r \le 1 \\0\le \varphi \le 2\pi\end{cases}\), a objętość tego to
\[|V|=\int_{0}^{2\pi}d\varphi \int_{0}^{1}dr \int_{0}^{r^2} |J|dz= \int_{0}^{2\pi}d\varphi \int_{0}^{1}dr \int_{0}^{r^2} 12rdz=24\pi \int_{0}^{1}r^3dr=6\pi\] Extra:
ilustr.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

alanowakk
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 128
Rejestracja: 05 gru 2018, 00:54
Podziękowania: 22 razy
Płeć:

Post autor: alanowakk » 31 maja 2019, 18:46

super dzięki wielkie :)