zbadać zbieżność całki

[lolipop692]

zbadać zbieżność całki \(\int_{3}^{ \infty } \frac{x}{x-3} dx\)

[Młodociany całkowicz]

\(\int_3^\infty = \Lim_{(M,N) \to (3,\infty)} \int_3^N\frac{x}{x-3}dx = \Lim_{(M,N) \to (3,\infty)}\int_3^N(1 + \frac{3}{x-3})dx = \Lim_{(M,N)\to (3,\infty)}(x+3ln|x-3|)_M^N = \\ = \Lim_{(M,N)\to (3,\infty)}(N+3ln|N-3|-M -3ln|M-3|) = [\infty + \infty - 3 + \infty] = \infty\)