Policz z pomocą całki podwójnej

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Policz z pomocą całki podwójnej

Postprzez LuckyLuck » 11 Maj 2019, 19:58

Policz z pomocą całki podwójnej (stosując zamianę zmiennych , gdy to niezbędne) pole płata
powierzchniowego , jeżeli bryła jest ograniczona powierzchniami.
a)[math] , [math],
b) [math], [math]
c) [math], [math]

Proszę tylko o pomoc w wyznaczeniu całki i przedziałów całkowania, resztę potrafię zrobić
LuckyLuck
Rozkręcam się
Rozkręcam się
 
Posty: 39
Dołączenie: 03 Lut 2019, 17:42
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez panb » 11 Maj 2019, 21:47

a)[math]

[math], więc [math]

Teraz zajmijmy się obszarem [math]
Zatem
\displaystyle{ |S|=\sqrt2 \int_{-\pi/2}^{\pi/2} d\varphi \int_{0}^{2\cos\varphi}rdr=2\sqrt2 \int_{0}^{\pi/2} d\varphi \int_{0}^{2\cos\varphi}rdr=\dots =\pi \sqrt{2} }

Sprawdź w odpowiedzi, jeśli ją masz, bo wiesz... .
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
 
Posty: 3069
Dołączenie: 26 Kwi 2010, 22:54
Miejscowość: Nowiny Wielkie
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 1042

Postprzez LuckyLuck » 12 Maj 2019, 20:29

tak jest ok, dzięki, pomożesz mi z przedziałami całkowania w kolejnych podpunktach?
LuckyLuck
Rozkręcam się
Rozkręcam się
 
Posty: 39
Dołączenie: 03 Lut 2019, 17:42
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 0

Re: Policz z pomocą całki podwójnej

Postprzez Młodociany całkowicz » 12 Maj 2019, 20:48

b) robisz dokładnie tak samo jak a, stosujesz dokładnie te same wzory na całkę, i te same wzory na zamianę zmiennych, tylko przedziały r-a są prostsze bo od 0 do 2.
c) Traktujesz z jako f(x,y) i stosujesz identyczny wzór, co w pozostałych podpunktach, tylko, że musisz jeszcze policzyć pole "denka", w którym z = 0, ale to jest przecież koło o promieniu 1.
Młodociany całkowicz
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
 
Posty: 44
Dołączenie: 07 Kwi 2019, 20:35
Otrzymane podziękowania: 12

Postprzez LuckyLuck » 14 Maj 2019, 19:40

w c jaki będzie przedział?
LuckyLuck
Rozkręcam się
Rozkręcam się
 
Posty: 39
Dołączenie: 03 Lut 2019, 17:42
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 0


Powróć do Pomocy! - analiza



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 4 gości