Oblicz za pomocą całki podwójnej

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LuckyLuck
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 65
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Oblicz za pomocą całki podwójnej

Post autor: LuckyLuck » 09 maja 2019, 22:06

Oblicz za pomocą całki podwójnej i zastosuj zamianę zmiennych jeśli będzie to konieczne, objętość bryły ograniczonej powierzchniami
a) \(z=9-x^2-y^2\), \(z=0\)
b) \(z=9-x^2\),\(z=0\), \(y^2=3x\)
c) \(x^2+y^2+z^2=9\), \(x^2+y^2=1\)
d) \(z=5-2x-y\), \(x=0\), \(y=0\), \(z=0\)

LuckyLuck
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 65
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Post autor: LuckyLuck » 10 maja 2019, 00:14

proszę tylko o przedziały i zapisanie jak całka powinna wyglądać z policzeniem sobie poradzę

Młodociany całkowicz
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 60
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 19 razy

Post autor: Młodociany całkowicz » 10 maja 2019, 00:24

a) Współrzędne walcowe
\(\int\!\!\!\int\!\!\!\int_S dxdydz = \int_0^{2\pi}d\phi\int_0^3d\rho\int_0^{9-\rho^2}\rho dz\)
b) Nie potrzeba żadnych podstawień:
\(\int\!\!\!\int\!\!\!\int_S dxdydz = \int_{-3}^3dx\int_{-\sqrt{3x}}^\sqrt{3x}dy\int_0^{9-x^2}dz\)
c) Współrzędne walcowe
\(\int\!\!\!\int\!\!\!\int_S dxdydz = \int_0^{2\pi}d\phi\int_0^1 d\rho\int_{-\sqrt{9-\rho^2}}^{\sqrt{9-\rho^2}}\rho dz\)
d)Obędzie się bez zmiany współrzędnych
\(\int\!\!\!\int\!\!\!\int_S dxdydz = \int_0^{2,5}dx\int_0^{5-2x}dy\int_0^{5-2x-y}dz\)

LuckyLuck
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 65
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Post autor: LuckyLuck » 10 maja 2019, 09:26

dziękuję, tylko tutaj wyszły całki potrójne da się to jakoś zapisać za pomocą całki podwójnej?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3147
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1069 razy
Płeć:

Post autor: panb » 10 maja 2019, 13:45

To nie problem.
a)\(\iint_Dzdxdy= \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{3}(9-r^2)rdr= \frac{81}{2}\pi\)

Po prostu tę całkę po dz obliczasz. U @Młodocianego jest na końcu \(\ldots \int_{0}^{9-r^2}dz=9-r^2\).
Zrób ten myk w pozostałych całkach i zostaną ci całki podwójne. :)

LuckyLuck
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 65
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Post autor: LuckyLuck » 11 maja 2019, 18:46

w a) wynik powinien być \(8 \pi\) a z tej całki nie bardzo mi to wychodzi

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3147
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1069 razy
Płeć:

Re: Oblicz za pomocą całki podwójnej

Post autor: panb » 11 maja 2019, 19:49

rys1.png
Sprawdź jeszcze raz w odpowiedzi. Ja myślę tak. W tej bryle zmieści się stożek o podstawie o promieniu r=3 i wysokości 9.
Objętość naszej bryły \(V> \frac{1}{3}\pi \cdot 3^2 \cdot 9=27\pi\), więc odpowiedź \(8\pi\) nie może być poprawna.
Co ty na to?
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.