Stosując całki podwójne policz pole obszaru ograniczonego

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LuckyLuck
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 217
Rejestracja: 03 lut 2019, 16:42
Podziękowania: 96 razy
Płeć:

Stosując całki podwójne policz pole obszaru ograniczonego

Post autor: LuckyLuck »

Stosując całki podwójne policz pole obszaru ograniczonego liniami
a) \(x^2+y^2=4\), \(x=0\) , \(y=0\)
b) \(x=1\), \(y=0\), \(y=x-2\), \((x-1)^2+(y+1)^2=1\), \(x=0\)
c) \(x+y=1\), \(x+y=2\), \(y=x\), \(y=2x\),
Awatar użytkownika
Młodociany całkowicz
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 170
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 39 razy

Post autor: Młodociany całkowicz »

a) Stosujemy najzwyczajniejsze współrzędne biegunowe:
\(\int\!\!\!\int_S dx dy = \int_0^{\frac{\pi}{2}}d\phi\int_0^2\rho d\rho\)
b) Stosujemy podstawienie:
\(x = \rho cos\phi + 1 \\ y = \rho sin\phi -1\\J = \rho\)
A zatem z rysunku odczytujemy, że całka ma postać:
\(\int\!\!\!\int_Sdxdy = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{4}}d\phi\int_0^1\rho d\rho\)
c) Standardowe współrzędne biegunowe:
\(\int\!\!\!\int_Sdxdy = \int_{\frac{\pi}{4}}^{arctg2}d\phi\int_{\frac{1}{\sin\phi + cos\phi}}^{\frac{2}{sin\phi + cos\phi}}\rho d\rho\)
ODPOWIEDZ