Całka podwójna

[kamil18500]

Oblicz całke \(\int\!\!\!\int_{D}ydxdy\), gdzie \(D= {(x,y): y \ge 0, x^{2}+y^{2} \le 2x}\)

[Młodociany całkowicz]

Stosujemy standardowe współrzędne biegunowe i otrzymujemy:
\(\int\!\!\!\int_D ydxdy = \int_0^\pi d\phi\int_0^{2cos\phi}\rho^2 sin\phi d\rho\)
Dalej liczysz jak zwykłą iterowaną całkę podwójną.
Chociaż wiem, że ta metoda może się wydać kontrowersyjna, u nas na Politechnice Śląskiej profesor uczył, że takie triki są dozwolone.