Funkcje dwóch zmiennych

[maarcin23]

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji \(f(x, y)=x^{2}-xy+y\) na obszarze ograniczonym przez funkcje \(y=x^{2}, y=4\)

[panb]

Najpierw szukasz ekstremum znanym sposobem.
Punktem krytycznym jest P=(1,2) (tam zerują się pochodne cząstkowe) i ten punkt JEST w obszarze ograniczonym przez te funkcje.
Potem drugie pochodne i wyznacznik dla P. Okazuje się , że jest ujemny, więc wewnątrz obszaru NIE ma ekstremów.
Ale może na brzegu obszaru są.

1. \(y=x^2 \So g(x)=f(x,x^2)=-x^3+2x^2, \,\, x \in [-2,2]\).
   Teraz liczysz ekstrema funkcji g w tym przedziale i wartości na końcach i znajdujesz \(g_{max}=g(-2)=16,\,\,\, g_{min}=g(0)=g(2)=0\)
2. \(y=4 \So h(x)=f(x,4)=\ldots\)

dalej już wiesz co.

Teraz podsumowanie.

• Ze wszystkich wartości ekstremalnych znalezionych po drodze wybierasz największą i najmniejszą i piszesz odpowiedź.

THE END & ENJOY